Trucs pour LaTeX & R

Transformation angulaire

vendredi 6 avril 2018 par Philippe MICHEL

25/02/2017 : ajout du rappel mathématique

Rappel mathématique

Sur une distribution binomiale de probabilité p sur n observations, on peut démontrer par la méthode du Delta que arcsin(\sqrt{\hat{p}) suit une loi normale d’espérance  \mu = arcsin\left(\sqrt{p}\right) et de variance \sigma^2=\frac{1}{4n}.
On peut donc assez simplement calculer un intervalle de confiance à 95 % par la formule (en appliquant une correction de continuité) :
\left[\Phi\left(\hat{p}-\frac{1}{2n}\right)-1.96\frac{1}{2\sqrt{n}}\right. ;\left.\Phi\left(\hat{p}+\frac{1}{2n}\right)+1.96\frac{1}{2\sqrt{n}}\right]
en posant :
\Phi(x)=\arcsin(\sqrt{x})

Ce calcul est surtout utile quand p/n se rapproche des extrêmes c’est à dire de 0 ou de 1.

(Pires AM, Amado C, Interval estimators for a binomial proportion : comparison of twenty methods. Revstat 6 (2008))

Application dans R

On observe nc cas sur nn (nn>10) observations soit une proportion de pp pour un intervalle de confiance de 95%.

  1. trans.ang <- function(nc,nn){
  2.     pp <- nc/nn
  3.     # Calcul des bornes sur la fonction transformée
  4.     sp <- 1.96/(2*sqrt(nn))
  5.     pinf1 <- asin(sqrt(pp-1/(2*nn)))-sp
  6.     psup1 <- asin(sqrt(pp+1/(2*nn)))+sp
  7.     # Retour à la fonction d'origine
  8.     pinf <- sin(pinf1)^2
  9.     psup <- sin(psup1)^2
  10.     # Affichage du résultat brut, avec 2 chiffres signifcatifs & en pourcentage
  11.     print(paste(pp,pinf,psup))
  12.     print(paste(round(pp,4),"[",round(pinf,4),";",round(psup,4),"]"))
  13.     print(paste(round(pp*100,1),"% [",round(pinf*100,1),"% ;",round(psup*100,1),"% ]"))
  14.  }

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Simple, non ?


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